Задание 221C18

Решение (google/gemini-3-flash-preview)

1. 1. Перепишем функцию в виде $y = x\sqrt{x} - 9x + 25$, так как это стандартный вид для подобных задач ЕГЭ при наличии ошибки в записи «x x».
2. 2. Представим первый член функции в виде степени: $y = x^{1,5} - 9x + 25$.
3. 3. Найдем производную функции по правилу дифференцирования степенной функции: $y' = 1,5x^{0,5} - 9$.
4. 4. Приравняем полученную производную к нулю для поиска критических точек: $1,5\sqrt{x} - 9 = 0$.
5. 5. Решим уравнение: $1,5\sqrt{x} = 9$.
6. 6. Разделим обе части на 1,5 и получим $\sqrt{x} = 6$.
7. 7. Возведем обе части в квадрат, откуда $x = 36$.
8. 8. Проверим, что критическая точка $x = 36$ принадлежит заданному отрезку $[1, 50]$.
9. 9. Определим, что $x = 36$ является точкой минимума, так как производная меняет знак с минуса на плюс.
10. 10. Вычислим значение функции в этой точке: $y(36) = 36 \cdot \sqrt{36} - 9 \cdot 36 + 25$.
11. 11. Подставим значение корня: $y(36) = 36 \cdot 6 - 324 + 25$.
12. 12. Выполним умножение в первом слагаемом: $216 - 324 + 25$.
13. 13. Найдем разность первых двух чисел: $-108 + 25$.
14. 14. Сложим числа и получим финальное значение: $-83$.
15. 15. Сравним полученное значение с концами отрезка: $y(1) = 17$, а $y(50) \approx -71,5$.
16. 16. Наименьшее значение функции на отрезке равно $-83$.