Задание 21628C
7.1 Фигуры на плоскости
Краткий ответ
1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)
| Угол равен . Его сторона касается окружности с центром в точке . Отрезок пересекает окружность в точке (см. рис.). Найдите градусную меру дуги окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. |
|
✓ Ответ подтверждён
28
Решение (groq/groq/compound)
- 1. Дан угол \( \angle ACO = 62^\circ\).
- 2. Отрезок \(CA\) касается окружности в точке \(A\), значит радиус \(OA\) перпендикулярен \(CA\).
- 3. Поэтому \(\angle OAC = 90^\circ\).
- 4. В треугольнике \(ACO\) сумма углов \(180^\circ\), значит \(\angle AOC = 180^\circ - 90^\circ - 62^\circ = 28^\circ\).
- 5. Точки \(A\) и \(B\) находятся на окружности, а \(O\) – её центр, следовательно \(\angle AOB = \angle AOC\).
- 6. Центральный угол \(\angle AOB\) равен градусной мере дуги \(AB\).
- 7. Значит мера дуги \(AB\) внутри угла \(ACO\) равна \(28^\circ\).
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.