Задание 205CF2
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?
✓ Ответ подтверждён
728
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- Скорость теплохода в воде 27 км/ч, течение 1 км/ч.
- Скорость по течению 28 км/ч, против течения 26 км/ч.
- Пусть время по течению t1, время против течения t2.
- Время стоянки 5 ч, общее время 32 ч: t1 + 5 + t2 = 32.
- Чтобы вернуться в исходный пункт, пройденные расстояния равны: 28 t1 = 26 t2.
- Из равенства получаем t2 = (28/26) t1 = (14/13) t1.
- Подставляем в уравнение времени: t1 + 5 + (14/13) t1 = 32.
- Считаем: t1 (1 + 14/13) = 27 → t1 · 27/13 = 27 → t1 = 13 ч.
- Тогда t2 = (14/13) · 13 = 14 ч.
- Расстояние по течению 28 · 13 = 364 км.
- Расстояние против течения 26 · 14 = 364 км.
- Общее расстояние 364 + 364 = 728 км.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.