Задание 1F7CE6

На рёбрах ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ треугольной пирамиды ${\displaystyle ABCD}$ отмечены точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно, причём ${\displaystyle AM:MB=CN:NB=1:2}$. Точки ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle —}$ середины рёбер ${\displaystyle DA}$ и ${\displaystyle DC}$ соответственно.

а) Докажите, что точки ${\displaystyle P}$, ${\displaystyle Q}$, ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ лежат в одной плоскости.

б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость ${\displaystyle PQM}$ разбивает пирамиду.