Задание 1F4550
7.1 Фигуры на плоскости7.3 Многогранники
Краткий ответ
1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)
| Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы. |
|
✓ Ответ подтверждён
12
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24.
- Плоскость проходит через среднюю линию основания и параллельна боковому ребру.
- Средняя линия соединяет середины двух сторон основания и параллельна третьей стороне.
- Плоскость делит основание на два треугольника: один с вершиной в вершине основания, другой – четырёхугольник.
- Треугольник, содержащий вершину, является подобным исходному треугольнику со коэффициентом 1/2.
- Следовательно, его стороны и периметр в два раза меньше периметра исходного основания.
- Высота призмы остаётся неизменной, так как плоскость параллельна боковому ребру.
- Боковая поверхность меньшей призмы пропорциональна периметру её основания.
- Площадь боковой поверхности меньшей призмы = 24 · (1/2) = 12.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.