Задание 1ECEE8
3.2 Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
8
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- Найти производную: y' = 2x – 33 + 136/x.
- Умножаем на x: 2x² – 33x + 136 = 0.
- Находим дискриминант: D = 33² – 4·2·136 = 1089 – 1088 = 1.
- Корни: x = (33 ± 1)/4 → x₁ = 8, x₂ = 8.5.
- Вычисляем вторую производную: y'' = 2 – 136/x².
- Для x = 8: y'' = 2 – 136/64 = –0.125 < 0 → максимум.
- Для x = 8.5: y'' = 2 – 136/72.25 ≈ 0.118 > 0 → минимум.
- Следовательно, точка максимума находится при x = 8.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.