Задание 1E4FB8

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Пусть $x$ — производительность второй трубы в литрах в минуту.
2. Тогда производительность первой трубы равна $x - 6$ литров в минуту.
3. Время заполнения резервуара второй трубой составляет $\frac{112}{x}$ минут.
4. Время заполнения резервуара первой трубой составляет $\frac{112}{x - 6}$ минут.
5. По условию, вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее, чем первая.
6. Составим уравнение: $\frac{112}{x - 6} - \frac{112}{x} = 6$.
7. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить вычисления: $\frac{56}{x - 6} - \frac{56}{x} = 3$.
8. Приведем левую часть к общему знаменателю: $\frac{56x - 56(x - 6)}{x(x - 6)} = 3$.
9. Раскроем скобки в числителе: $\frac{56x - 56x + 336}{x(x - 6)} = 3$.
10. Упростим числитель: $\frac{336}{x^2 - 6x} = 3$.
11. Умножим обе части на знаменатель: $336 = 3(x^2 - 6x)$.
12. Разделим обе части на 3: $112 = x^2 - 6x$.
13. Перенесем все члены в одну сторону, получая квадратное уравнение: $x^2 - 6x - 112 = 0$.
14. Найдем корни уравнения по формуле или теореме Виета.
15. Дискриминант $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 36 + 448 = 484$.
16. Корень из дискриминанта $\sqrt{484} = 22$.
17. Корни уравнения: $x_1 = \frac{6 + 22}{2} = 14$ и $x_2 = \frac{6 - 22}{2} = -8$.
18. Производительность не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем $x_2 = -8$.
19. Единственный допустимый корень $x = 14$.
20. Проверим: первая труба пропускает $14 - 6 = 8$ л/мин.
21. Время первой трубы: $112 / 8 = 14$ минут.
22. Время второй трубы: $112 / 14 = 8$ минут.
23. Разница во времени: $14 - 8 = 6$ минут, что соответствует условию.
24. Ответом является производительность второй трубы.