Задание 1DD2e7
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции
✓ Ответ подтверждён
25
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Запишем функцию в виде: y = 2x^(3/2) - 15x + 21.
- Найдем производную функции y'.
- Производная равна 2 * (3/2) * x^(1/2) - 15.
- Упростим выражение до 3 * sqrt(x) - 15.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- 3 * sqrt(x) - 15 = 0.
- 3 * sqrt(x) = 15.
- sqrt(x) = 5.
- Возведем обе части в квадрат, получим x = 25.
- При x < 25 производная отрицательна, функция убывает.
- При x > 25 производная положительна, функция возрастает.
- Следовательно, x = 25 является точкой минимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.