Задание 1BFB4B
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции
✓ Ответ подтверждён
49
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- Найдём минимум функции \(y = 2x^{3/2} - 21x + 16\).
- 1. Дифференцируем: \(y' = 3\sqrt{x} - 21\).
- 2. Приравняем к нулю: \(3\sqrt{x} - 21 = 0\).
- 3. Получаем \(\sqrt{x} = 7\).
- 4. Возводим в квадрат: \(x = 49\).
- 5. Проверяем вторую производную: \(y'' = \frac{3}{2\sqrt{x}}\).
- 6. При \(x = 49\) имеем \(y'' = \frac{3}{14} > 0\), значит точка минимум.
- 7. Подставляем \(x = 49\) в исходную функцию:
- \(y = 2\cdot49^{3/2} - 21\cdot49 + 16\).
- 8. Вычисляем \(49^{3/2} = ( \sqrt{49})^3 = 7^3 = 343\).
- 9. Получаем \(y = 2\cdot343 - 1029 + 16 = 686 - 1029 + 16 = -327\).
- 10. Минимум достигается в точке \((49;\,-327)\).
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.