Задание 198ec9
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
-7
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Найдем производную функции $y = x^3 - 147x + 19$.
- Производная равна $y' = 3x^2 - 147$.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Получаем уравнение $3x^2 - 147 = 0$.
- Разделим обе части уравнения на 3.
- Получаем $x^2 - 49 = 0$.
- Перенесем 49 в правую часть уравнения.
- Получаем $x^2 = 49$.
- Извлечем квадратный корень из обеих частей.
- Корни уравнения равны $x_1 = 7$ и $x_2 = -7$.
- Найдем вторую производную функции для определения характера экстремумов.
- Вторая производная равна $y'' = 6x$.
- Подставим $x = 7$ во вторую производную.
- Получаем $y''(7) = 6 \cdot 7 = 42$.
- Так как $y''(7) > 0$, то $x = 7$ является точкой минимума.
- Подставим $x = -7$ во вторую производную.
- Получаем $y''(-7) = 6 \cdot (-7) = -42$.
- Так как $y''(-7) < 0$, то $x = -7$ является точкой максимума.
- Таким образом, искомая точка максимума равна -7.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.