Задание 198c47

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Обозначим событие $A$ как то, что кофе закончится в первом автомате.
2. Обозначим событие $B$ как то, что кофе закончится во втором автомате.
3. По условию, вероятность события $A$ равна $0,2$.
4. Вероятность события $B$ также равна $0,2$.
5. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0,12$.
6. Это событие является пересечением событий $A$ и $B$, то есть $P(A \cap B) = 0,12$.
7. Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах.
8. Это событие является противоположным к событию «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов».
9. Событие «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов» — это объединение событий $A$ и $B$.
10. Вероятность объединения событий вычисляется по формуле: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
11. Подставим известные значения в формулу: $P(A \cup B) = 0,2 + 0,2 - 0,12$.
12. Вычислим сумму вероятностей: $0,2 + 0,2 = 0,4$.
13. Вычтем вероятность пересечения: $0,4 - 0,12 = 0,28$.
14. Таким образом, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна $0,28$.
15. Искомая вероятность — это вероятность того, что кофе не закончится ни в одном автомате.
16. Эта вероятность равна единице минус вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.
17. Вычислим искомую вероятность: $1 - 0,28$.
18. Результат вычисления равен $0,72$.