Задание 196238

3.5 Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики Краткий ответ 12 — Функции и графики

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = \log_{a} x$ . Найдите
значение $f (16)$ .

✓ Ответ подтверждён

-4

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 20:16:50.784848+00:00

Функция задана формулой $f(x) = \log_a x$.
На графике видно, что при $x = 2$ значение функции равно $-1$.
Подставим координаты точки $(2; -1)$ в уравнение функции: $-1 = \log_a 2$.
По определению логарифма получаем, что $a^{-1} = 2$.
Отсюда находим основание логарифма: $a = \frac{1}{2} = 0.5$.
Таким образом, формула функции имеет вид: $f(x) = \log_{0.5} x$.
Нам нужно найти значение функции в точке $x = 16$: $f(16) = \log_{0.5} 16$.
Представим $16$ как степень числа $0.5$: $16 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = (0.5)^{-4}$.
Тогда $f(16) = \log_{0.5} (0.5)^{-4} = -4$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.