Задание 191995
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями и (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле , где частота исходного сигнала, скорость распространения сигнала в среде
(в м/с), а и скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 150 Гц? Ответ дайте в м/с.
✓ Ответ подтверждён
420
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Запишем данную формулу для частоты сигнала: $f = f_0 \cdot \frac{c + u}{c - v}$.
- Подставим известные значения в формулу: $150 = 140 \cdot \frac{c + 15}{c - 14}$.
- Разделим обе части уравнения на 10 для упрощения: $15 = 14 \cdot \frac{c + 15}{c - 14}$.
- Умножим обе части на $(c - 14)$: $15(c - 14) = 14(c + 15)$.
- Раскроем скобки в левой части уравнения: $15c - 210 = 14c + 210$.
- Перенесем слагаемые с $c$ в левую часть, а числа в правую: $15c - 14c = 210 + 210$.
- Выполним вычисления: $c = 420$.
- Проверим результат, подставив $c = 420$ в исходное уравнение: $140 \cdot \frac{420 + 15}{420 - 14} = 140 \cdot \frac{435}{406}$.
- Упростим дробь $\frac{435}{406}$, разделив числитель и знаменатель на 7: $\frac{62.14...}{58}$ — нет, давайте пересчитаем деление.
- $435 / 7 = 62.14$? Нет, $435$ не делится на 7. Проверим деление $406$ на 7: $406 / 7 = 58$.
- Проверим деление $435$ на 7: $435 / 7 = 62.14$? Ошибка в проверке.
- Давайте просто посчитаем: $140 \cdot \frac{435}{406}$.
- $140 / 406 = 10 / 29$ (так как $140=10 \cdot 14$, $406=29 \cdot 14$).
- Тогда выражение равно $10 \cdot \frac{435}{29}$.
- $435 / 29 = 15$.
- $10 \cdot 15 = 150$.
- Равенство верно.
- Скорость распространения сигнала равна 420 м/с.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.