Задание 16C715

Дана правильная четырёхугольная призма $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1.$ Плоскость $\alpha$ проходит через вершины $B_1$ и $D$ и пересекает рёбра $A{A}_1$ и $C{C}_1$ в точках $M$ и $K$ соответственно. Известно, что четырёхугольник $M{B}_{1}KD$ $—$ ромб.

а) Докажите, что точка $M$ $—$ середина ребра $A{A}_1.$

б) Найдите высоту призмы $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1,$ если площадь её основания $ABCD$ равна 3, а площадь ромба $M{B}_{1}KD$ равна 6.