Задание 10c0e6

1.5 Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента Краткий ответ 8 — Числа и вычисления

Найдите значение выражения $\frac{4 \sin 154 °}{\sin 77 ° \cdot \sin 13 °} .$

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 12:37:27.949393+00:00

Рассмотрим данное выражение как дробь, так как в задачах ЕГЭ ответом должно быть целое число или конечная десятичная дробь.
1. Заметим, что угол $154^\circ$ является двойным по отношению к углу $77^\circ$ ($154 = 2 \cdot 77$).
2. Применим формулу синуса двойного угла: $\sin 154^\circ = 2 \sin 77^\circ \cos 77^\circ$.
3. Углы $77^\circ$ и $13^\circ$ связаны соотношением $\cos 77^\circ = \sin(90^\circ - 77^\circ) = \sin 13^\circ$.
4. Подставим это соотношение в формулу двойного угла: $\sin 154^\circ = 2 \sin 77^\circ \sin 13^\circ$.
5. Перепишем исходное выражение в виде дроби: $\frac{4 \sin 154^\circ}{\sin 77^\circ \sin 13^\circ}$.
6. Заменим $\sin 154^\circ$ в числителе полученным ранее выражением: $\frac{4 \cdot (2 \sin 77^\circ \sin 13^\circ)}{\sin 77^\circ \sin 13^\circ}$.
7. Сократим числитель и знаменатель на общие множители $\sin 77^\circ$ и $\sin 13^\circ$.
8. После сокращения останется произведение чисел 4 и 2.
9. Вычислим итоговое значение: $4 \cdot 2 = 8$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.