Задание 0E8DDE

В правильном тетраэдре $ABCD$ точки $M$ и $N$ $—$ середины рёбер $AB$ и $CD$ соответственно. Плоскость $\alpha$ перпендикулярна прямой $MN$ и пересекает ребро $BC$ в точке $K.$ 

а) Докажите, что прямая $MN$ перпендикулярна рёбрам $AB$ и $CD.$

б) Найдите площадь сечения тетраэдра $ABCD$ плоскостью $\alpha ,$ если известно, что $BK=\mathrm{1,}$ $KC=3.$