Задание 0C4928

2.3 Тригонометрические уравнения Краткий ответ 7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)

Два тела, массой $m = 6 кг$ каждое, движутся с одинаковой скоростью $v = 9 м / c$ под углом $2 α$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = m v^{2} \sin^{2} α$ , где $m$ $—$ масса (в кг), $v$ $—$ скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $2 α$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 13:26:14.855534+00:00

Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)

Запишем формулу для энергии: Q = m * v^2 * (sin(α))^2.
Подставим известные значения: 243 = 6 * 9^2 * (sin(α))^2.
Возведем 9 в квадрат: 9^2 = 81.
Умножим массу на квадрат скорости: 6 * 81 = 486.
Получим уравнение: 243 = 486 * (sin(α))^2.
Выразим квадрат синуса: (sin(α))^2 = 243 / 486.
Сократим дробь: (sin(α))^2 = 0.5.
Извлечем квадратный корень из обеих частей: sin(α) = 1 / sqrt(2).
Найдем угол α: α = 45 градусов.
Угол между телами по условию равен 2 * α.
Вычислим искомый угол: 2 * 45 = 90.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_ege_profil
Экзамен	ege
GUID	`62F0ABC092B69DDA4A527B0361C31804`
Добавлено в базу	2026-09-13 06:33:40.190396+00:00