Задание 0B896F
3.1 Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Краткий ответ
12 — Функции и графики
На рисунке изображены графики функций видов и , пересекающиеся в точках и . Найдите абсциссу точки .
✓ Ответ подтверждён
36
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- График функции f(x) имеет вид корня квадратного, то есть f(x) = a * sqrt(x).
- Точка с координатами (1, 2) принадлежит графику функции f(x).
- Подставим координаты в формулу: 2 = a * sqrt(1).
- Отсюда находим коэффициент a = 2.
- Значит, функция f(x) = 2 * sqrt(x).
- График функции g(x) представляет собой прямую, проходящую через начало координат, то есть g(x) = k * x.
- Точка с координатами (3, 1) принадлежит графику функции g(x).
- Подставим координаты в формулу: 1 = k * 3.
- Отсюда находим коэффициент k = 1/3.
- Значит, функция g(x) = (1/3) * x.
- Для поиска точек пересечения приравняем функции: 2 * sqrt(x) = (1/3) * x.
- Возведем обе части уравнения в квадрат: 4 * x = (1/9) * x^2.
- Перенесем все в одну сторону: (1/9) * x^2 - 4 * x = 0.
- Вынесем x за скобки: x * ((1/9) * x - 4) = 0.
- Первый корень x = 0 соответствует точке A.
- Второй корень находим из уравнения: (1/9) * x = 4.
- Умножим обе части на 9, получим x = 36.
- Это значение и является абсциссой точки B.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.