Задание 0B62CD

2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства Краткий ответ 7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $H (t) = a t^{2} + b t + H_{0}$ , где $H$ $—$ высота столба воды в метрах, $H_{0} = 8 м$ $—$ начальный уровень воды, $a = \frac{1}{72} м / {мин}^{2}$
и $b = - \frac{2}{3} м / мин$ $—$ постоянные, $t$ $—$ время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 13:42:25.078253+00:00

Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)

Запишем уравнение высоты уровня воды: H(t) = (1/72) * t^2 - (2/3) * t + 8.
Вода перестанет вытекать, когда высота уровня воды H(t) станет равной нулю.
Приравняем выражение к нулю: (1/72) * t^2 - (2/3) * t + 8 = 0.
Умножим все части уравнения на 72, чтобы избавиться от знаменателей.
Получаем уравнение: t^2 - 48 * t + 576 = 0.
Это квадратное уравнение вида (t - 24)^2 = 0.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.
Получаем t - 24 = 0.
Находим значение времени: t = 24.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_ege_profil
Экзамен	ege
GUID	`A27D4682596CB49E4D32B98C4F638139`
Добавлено в базу	2026-09-13 06:33:40.190396+00:00