Задание 071261
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?
✓ Ответ подтверждён
11
Решение (groq/openai/gpt-oss-120b)
- Обозначим скорость второго рабочего за x деталей в час.
- Тогда скорость первого рабочего равна x + 8 деталей в час.
- Время, за которое второй изготовит 209 деталей, равно 209 ÷ x.
- Время, за которое первый изготовит 209 деталей, равно 209 ÷ (x + 8).
- Разница их времени составляет 8 часов, значит 209 ÷ x − 209 ÷ (x + 8) = 8.
- Приведём к общему знаменателю: 209·8 ÷ [x·(x + 8)] = 8.
- Сократим обе части на 8: 209 ÷ [x·(x + 8)] = 1.
- Отсюда получаем уравнение x·(x + 8) = 209.
- Раскроем скобки: x² + 8x − 209 = 0.
- Вычислим дискриминант: D = 8² + 4·209 = 900, √D = 30.
- Найдём корни: x = (−8 ± 30) ÷ 2.
- Положительный корень x = 22 ÷ 2 = 11.
- Отрицательный корень отрицательный, его отбрасываем.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.