Задание 0549EB

В основании прямой призмы $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ лежит параллелограмм $ABCD.$ На рёбрах $A_1{B}_1,$ $B_1{C}_1$ и $BC$ отмечены точки $M,$ $K$ и $N$ соответственно, причём $B_{1}K:K{C}_1=1:2.$ Четырёхугольник $AMKN$ $—$ равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3.

а) Докажите, что точка $N$ $—$ середина ребра $BC.$

б) Найдите площадь трапеции $AMKN,$ если объём призмы равен 12, а высота призмы равна 2.