Задание 042F86

Решение (google/gemini-3-flash-preview)

1. Для решения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии.
2. 1. Запишем исходное выражение в виде дроби: числитель равен 3 sin 68°, а знаменатель равен cos 34° ⋅ cos 56°.
3. 2. Применим формулу приведения для косинуса: cos 56° = cos(90° - 34°).
4. 3. Согласно формулам приведения, cos(90° - α) = sin α, значит cos 56° = sin 34°.
5. 4. Подставим полученное значение в знаменатель, теперь он имеет вид cos 34° ⋅ sin 34°.
6. 5. Вспомним формулу синуса двойного угла: sin 2α = 2 sin α cos α.
7. 6. Из этой формулы следует, что произведение sin α ⋅ cos α равно 0.5 sin 2α.
8. 7. Применим это для нашего знаменателя: sin 34° ⋅ cos 34° = 0.5 sin(2 ⋅ 34°) = 0.5 sin 68°.
9. 8. Теперь исходная дробь выглядит так: 3 sin 68° / (0.5 sin 68°).
10. 9. Сократим дробь на sin 68°, так как синус этого угла не равен нулю.
11. 10. Остается разделить 3 на 0.5.
12. 11. Вычислим итоговое значение: 3 / 0.5 = 6.