Задание 033968
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции .
✓ Ответ подтверждён
3
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Запишем функцию: y = 9x - ln(x - 2)^9 - 8.
- Используем свойство логарифма: ln(x - 2)^9 = 9 * ln(x - 2).
- Функция принимает вид: y = 9x - 9 * ln(x - 2) - 8.
- Найдем производную функции y' = 9 - 9 * (1 / (x - 2)).
- Приравняем производную к нулю: 9 - 9 / (x - 2) = 0.
- Разделим обе части на 9: 1 - 1 / (x - 2) = 0.
- Получаем уравнение: 1 = 1 / (x - 2).
- Следовательно: x - 2 = 1.
- Отсюда x = 3.
- Проверим знак производной: при x < 3 (например, 2.5) значение 1 - 1/0.5 равно -1 (отрицательно), при x > 3 (например, 4) значение 1 - 1/2 равно 0.5 (положительно).
- Так как производная меняет знак с минуса на плюс в точке 3, это точка минимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.