Задание 02F1DB

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Пусть $x$ — количество деталей, которое изготавливает второй рабочий за час.
2. Тогда первый рабочий изготавливает $x + 2$ деталей за час.
3. Время, затраченное вторым рабочим на 323 детали, равно $\frac{323}{x}$ часов.
4. Время, затраченное первым рабочим на 323 детали, равно $\frac{323}{x + 2}$ часов.
5. По условию, первый рабочий работает на 2 часа быстрее, поэтому разность их времен равна 2.
6. Составим уравнение: $\frac{323}{x} - \frac{323}{x + 2} = 2$.
7. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить вычисления: $\frac{323}{2x} - \frac{323}{2(x + 2)} = 1$.
8. Приведем левую часть к общему знаменателю $2x(x + 2)$.
9. Числитель станет $323(x + 2) - 323x$.
10. Упростим числитель: $323x + 646 - 323x = 646$.
11. Получаем уравнение $\frac{646}{2x(x + 2)} = 1$.
12. Умножим обе части на знаменатель: $646 = 2x(x + 2)$.
13. Разделим обе части на 2: $323 = x(x + 2)$.
14. Раскроем скобки: $x^2 + 2x = 323$.
15. Перенесем все члены в левую часть: $x^2 + 2x - 323 = 0$.
16. Найдем корни квадратного уравнения по формуле дискриминанта.
17. Дискриминант $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-323) = 4 + 1292 = 1296$.
18. Корень из дискриминанта $\sqrt{1296} = 36$.
19. Корни уравнения: $x_1 = \frac{-2 + 36}{2} = 17$ и $x_2 = \frac{-2 - 36}{2} = -19$.
20. Так как количество деталей не может быть отрицательным, отбрасываем $x_2$.
21. Следовательно, второй рабочий изготавливает 17 деталей в час.
22. Первый рабочий изготавливает на 2 детали больше, то есть $17 + 2 = 19$.
23. Проверим: время второго $\frac{323}{17} = 19$ часов, время первого $\frac{323}{19} = 17$ часов.
24. Разница во времени $19 - 17 = 2$ часа, что соответствует условию.
25. Ответом является количество деталей, изготавливаемых первым рабочим.