Задание 01C5CD
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле , где — время (в часах), прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 154 км. Ответ дайте в минутах.
✓ Ответ подтверждён
105
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Подставим известные значения в формулу расстояния.
- Получаем уравнение $154 = 60t + \frac{32t^2}{2}$.
- Упрощаем коэффициент при $t^2$, получая $16t^2$.
- Записываем квадратное уравнение $16t^2 + 60t - 154 = 0$.
- Делим все члены уравнения на 2 для упрощения.
- Получаем $8t^2 + 30t - 77 = 0$.
- Вычисляем дискриминант $D = 30^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-77)$.
- $D = 900 + 2464 = 3364$.
- Извлекаем квадратный корень из дискриминанта, $\sqrt{3364} = 58$.
- Находим корни уравнения по формуле $t = \frac{-30 \pm 58}{16}$.
- Первый корень $t_1 = \frac{28}{16} = 1.75$ часа.
- Второй корень отрицательный и не подходит по смыслу задачи.
- Переводим время из часов в минуты, умножая на 60.
- $1.75 \cdot 60 = 105$ минут.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.