Задание 01A05E
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
-8
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Вычисляем производную: y' = 3x² + 32x + 64.
- 2. Приравниваем к нулю: 3x² + 32x + 64 = 0.
- 3. Решаем квадратное уравнение: x = [-32 ± √(32² – 4·3·64)] / (2·3).
- 4. Вычисляем дискриминант: 32² – 4·3·64 = 1024 – 768 = 256.
- 5. Корни: x₁ = (-32 + 16)/6 = -8/3, x₂ = (-32 – 16)/6 = -8.
- 6. Находим вторую производную: y'' = 6x + 32.
- 7. Подставляем x₁: y''(-8/3) = 16 > 0 → минимум.
- 8. Подставляем x₂: y''(-8) = -16 < 0 → максимум.
- 9. Максимум достигается при x = -8.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.