Найдите значение выражения ${\displaystyle 5\sqrt{2}\sin \frac{\text{3π}}{8}\cdot \cos \frac{\text{3π}}{8}}$.

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 12 из Португалии, 7 из Финляндии и 11 из Болгарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад учёного из Португалии.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 14 из Аргентины , 10 из Бразилии , 15 из Парагвая и 11 из Уругвая . Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Бразилии .

Найдите корень уравнения $4^{x-7}=\frac{1}{64}.$

Решите неравенство ${\displaystyle {\log }_{49}\left(x+4\right)+{\log }_{\left(x^2+8x+16\right)}\sqrt{7}\le -\frac{3}{4}.}$

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$, определённой
на интервале ${\displaystyle \left(-10;3\right)}$. Найдите количество корней уравнения ${\displaystyle f\text{'}\left(x\right)=0}$, принадлежащих отрезку ${\displaystyle \left[-7;2\right]}$.

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\log }_3\left(15-x\right)={\log }_{3}7}$.

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 6 млн рублей.

Прямая, проходящая через середину ${\displaystyle M}$ гипотенузы ${\displaystyle AB}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$, перпендикулярна ${\displaystyle CM}$ и пересекает катет ${\displaystyle AC}$ в точке ${\displaystyle K}$. При этом ${\displaystyle AK:KC=1:2}$.

а) Докажите, что ${\displaystyle \angle BAC=30°}$.

б) Пусть прямые ${\displaystyle MK}$ и ${\displaystyle BC}$ пересекаются в точке ${\displaystyle P}$, а прямые ${\displaystyle AP}$ и ${\displaystyle BK}$ ${\displaystyle —}$ в точке ${\displaystyle Q}$. Найдите ${\displaystyle KQ}$, если ${\displaystyle BC=\sqrt{21}}$.

Найдите значение выражения $6{\log }_7\sqrt[3]{7}.$

В сборнике билетов по географии всего 20 билетов, в семи из них встречается вопрос по теме «Физическая география». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Физическая география».

а) Решите уравнение ${\displaystyle 4\cdot {16}^{{\sin }^{2}x}-6\cdot 4^{\cos 2x}=29}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{3\text{π}}{2};3\text{π}\right].}$

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем , равна 0,91. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется  или выше.

В группе туристов 50 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.