В сборнике билетов по химии всего 80 билетов, в 56 из них встречается вопрос по теме « Углеводороды ». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме « Углеводороды ».

В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в пяти из них встречается вопрос по теме « Великая Отечественная война » . Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме « Великая Отечественная война » .

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}(x)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f(x)}$.
На оси абсцисс отмечено семь точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$.
Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции ${\displaystyle f(x)}$?

В группе туристов 20 человек. С помощью жребия они выбирают семь человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Найдите все значения параметра ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение ${\displaystyle \sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a}$ имеет ровно 3 решения.

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\left(\frac{1}{3}\right)}^{3-x}=81.}$ 

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(14;-2\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(5;-8\right).$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$ 

Найдите корень уравнения ${\displaystyle 3^{x–8}=\frac{1}{81}.}$ 

а) Решите уравнение ${\displaystyle 8\cdot {16}^{{\sin }^{2}x}-2\cdot 4^{\cos 2x}=63}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{7\text{π}}{2};5\text{π}\right]}$.

б) Вычислите длину стороны ВС и радиус данной окружности, если ${\displaystyle \angle }$ А= ${\displaystyle {135}^{\circ }}$, B₁C₁=10 и площадь треугольника АВ₁С₁ в семь раз меньше площади четырёхугольника ВСB₁C₁.

Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С 1 и В 1 соответственно. а) Докажите, что треугольник АВ C подобен треугольнику АВ 1 С 1 .

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{{14}^{\mathrm{6,4}}\cdot 7^{-\mathrm{5,4}}}{2^{\mathrm{4,4}}}}$.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при которых уравнение

${\displaystyle {\left(2x+a+1-\text{tg}x\right)}^2={\left(2x+a-1+\text{tg}x\right)}^2}$

имеет единственное решение на отрезке ${\displaystyle \left[0;\text{π}\right]}$.

На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,12. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Найдите все значения параметра ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение ${\displaystyle \sqrt{x^4-16x^2+64a^2}=x^2+4x-8a}$ имеет ровно 3 решения.

Найдите корень уравнения ${\log }_3\left(x+64\right)=4.$ 

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f(x)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f(x)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(1;1\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(1;-1\right).$ Найдите длину вектора $14\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}.$