Найдите значение выражения $6\sqrt{3}{\cos }^2\frac{\text{11π}}{12}-3\sqrt{3}.$

Найдите значение выражения $\frac{4\sin 41°\cdot \cos 41°}{\sin 82°}.$ 

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из Сербии, 13 из Хорватии, остальные из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Великобритании, 2 из Франции, 4 из Германии и 3 из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Великобритании.

Найдите значение выражения $6{\log }_{\sqrt[6]{13}}13.$

Найдите корень уравнения $5^{2-x}=125.$

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 13 из Великобритании, 7 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.

В основании правильной треугольной пирамиды ${\displaystyle ABCD}$ лежит треугольник ${\displaystyle ABC}$ со стороной, равной 5. Боковое ребро пирамиды равно 9. На ребре AD отмечена точка ${\displaystyle T}$ так, что ${\displaystyle AT:TD=1:2}$. Через точку Т  параллельно прямым ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником. б) Найдите площадь сечения.

Решите неравенство ${\displaystyle {\log }_{16}\left(x+5\right)+{\log }_{\left(x^2+10x+25\right)}2\ge \frac{3}{4}.}$

Найдите значение выражения ${\log }_2\mathrm{6,4}+{\log }_{2}5.$

Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ в отношении ${\displaystyle AP:PB=CQ:QB=CW:WD=3:4}$, радиус окружности, описанной около треугольника PQW, равен 10, ${\displaystyle PQ=\mathrm{16,}QW=12}$, угол PWQ ${\displaystyle —}$ острый.

а) Докажите, что треугольник ${\displaystyle PQW}$ ${\displaystyle —}$ прямоугольный.

б) Найдите площадь четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$.

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f(x)}$. На оси абсцисс отмечены точки ${\displaystyle -1}$, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее?
В ответе укажите эту точку.

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года
в размере ${\displaystyle S}$ млн рублей, где ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle —}$ целое число. Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ каждый январь долг увеличивается на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

${\displaystyle —}$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

${\displaystyle —}$ в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии
со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение ${\displaystyle S}$, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.