На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=\frac{k}{x}.$ Найдите
значение $f\left(10\right).$

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решите неравенство ${\displaystyle \frac{{\log }_3\left(81x\right)}{{\log }_{3}x-4}+\frac{{\log }_{3}x-4}{{\log }_3\left(81x\right)}\ge \frac{24-{\log }_3{x}^8}{{\log }_3^{2}x-16}}$.

Решите неравенство $7{\log }_{12}\left(x^2-13x+42\right)\le 8+{\log }_{12}\frac{{\left(x-7\right)}^7}{x-6}.$

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,1. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,07. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

На рисунке изображены графики функций видов $f\left(x\right)=\frac{k}{x}$ и $g\left(x\right)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=\frac{k}{x}.$ Найдите
значение $f\left(20\right).$

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием ${\displaystyle f=36}$см. Расстояние ${\displaystyle d_1}$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние ${\displaystyle d_2}$ от линзы до экрана ${\displaystyle —}$ в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

${\displaystyle \frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}}$.

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

$–$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

$–$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

$–$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

$–$ к 15 декабря 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на 72 месяца. Условия его возврата таковы: Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

На рисунке изображены графики функций видов $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ и $g\left(x\right)=kx,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$

Решите неравенство ${\displaystyle \frac{3^{3x}-15\cdot 9^x+7\cdot 3^{x+2}-81}{x-1}\le 0.}$ 

В правильной треугольной призме  сторона  основания равна 6,
а боковое ребро  равно 4. На рёбрах  и  отмечены точки  и  соответственно, причём .

а) Точки  и  — центры окружностей, описанных около треугольников  и  соответственно. Докажите, что прямая  содержит точку пересечения медиан треугольника .

б) Найдите расстояние от точки  до плоскости .

— каждый январь долг будет возрастать на ${\displaystyle r}$ % по сравнению с концом предыдущего года (${\displaystyle r}$ — целое число);

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите ${\displaystyle r}$.

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \sqrt{2}-2\sqrt{2}{\sin }^2\frac{\text{15π}}{8}}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ через середину $M$ диагонали $A{C}_1$ проведена плоскость $\text{α}$ перпендикулярно этой диагонали, $AB=\mathrm{5,}$ $BC=\mathrm{3,}$ $A{A}_1=4.$

а) Докажите, что плоскость $\text{α}$ содержит точку $D_1.$

б) Найдите отношение, в котором плоскость $\text{α}$ делит ребро $A_1{B}_1.$

Найдите точку минимума функции $y=x^3-12x^2+36x+17.$

${\displaystyle y=10\sin x-\frac{36x}{\text{π}}+7}$

на отрезке ${\displaystyle \left[-\frac{5\text{π}}{6};0\right]}$.

Найдите наибольшее значение функции

${\displaystyle 2{\cos }^3\text{}x+\sqrt{3}{\cos }^2\text{}x+2\cos x+\sqrt{3}=0}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-\text{2π};-\frac{\text{π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение