В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$. Найдите площадь параллелограмма, если ${\displaystyle BC=17}$, а расстояние от точки ${\displaystyle K}$ до стороны ${\displaystyle AB}$ равно 10.

Середина ${\displaystyle M}$ стороны ${\displaystyle AD}$ выпуклого четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите ${\displaystyle AD}$, если ${\displaystyle BC=12}$, а углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ четырёхугольника равны соответственно ${\displaystyle 115°}$ и ${\displaystyle 95°}$.

${\displaystyle y=\left|x^2+5x+4\right|}$.

Постройте график функции Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

${\displaystyle y=\frac{3x+5}{3x^2+5x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{\left(x^2+4\right)\left(x-1\right)}{1-x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ биссектриса угла ${\displaystyle A}$ делит высоту, проведённую
из вершины ${\displaystyle B}$, в отношении ${\displaystyle 5:3}$, считая от точки ${\displaystyle B}$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, если ${\displaystyle BC=16}$.

${\displaystyle y=\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{l}{x}^2-10x+25\\ x-2\end{array}& \begin{array}{l}\text{при}\\ \text{при}\end{array}& \begin{array}{l}x\ge \mathrm{4,}\\ x<4.\end{array}\end{array}}$

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=3\left|x+7\right|-x^2-13x-42}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции

Боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 16 и 34,
а основание ${\displaystyle BC}$ равно 2. Биссектриса угла ${\displaystyle ADC}$ проходит через середину стороны ${\displaystyle AB}$. Найдите площадь трапеции.

${\displaystyle y=\frac{\left(\mathrm{0,25}{x}^2-x\right)\cdot \left|x\right|}{x-4}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{2x+5}{2x^2+5x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\left|x^2+x-2\right|}$.

Постройте график функции Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

${\displaystyle y=\frac{1}{2}\left(\left|\frac{x}{\mathrm{3,5}}-\frac{\mathrm{3,5}}{x}\right|+\frac{x}{\mathrm{3,5}}+\frac{\mathrm{3,5}}{x}\right)}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$. Найдите площадь параллелограмма, если ${\displaystyle BC=6}$, а расстояние от точки ${\displaystyle K}$ до стороны ${\displaystyle AB}$ равно 6.

${\displaystyle y=\left|x^2-9\right|}$.

Постройте график функции Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

В трапеции ${\displaystyle ABCD}$ боковая сторона ${\displaystyle AB}$ перпендикулярна основанию ${\displaystyle BC}$. Окружность проходит через точки ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle E}$. Найдите расстояние от точки ${\displaystyle E}$ до прямой ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AD=12}$, ${\displaystyle BC=10}$.

${\displaystyle y=x^2-11x-2\left|x-5\right|+30}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\left|x^2-6x+5\right|}$.

Постройте график функции Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.