${\displaystyle y=\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{l}\mathrm{2,5}x-1\\ -\mathrm{3,5}x+11\\ x-1\end{array}& \begin{array}{l}\text{при}\\ \text{при}\\ \text{при}\end{array}& \begin{array}{l}x<\mathrm{2,}\\ 2\le x\le \mathrm{3,}\\ x>3.\end{array}\end{array}}$

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

В трапеции ${\displaystyle ABCD}$ боковая сторона ${\displaystyle AB}$ перпендикулярна основанию ${\displaystyle BC}$. Окружность проходит через точки ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle E}$. Найдите расстояние от точки ${\displaystyle E}$ до прямой ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AD=6}$, ${\displaystyle BC=5}$.

Четырёхугольник ${\displaystyle ABCD}$ со сторонами ${\displaystyle AB=40}$ и ${\displaystyle CD=10}$ вписан
в окружность. Диагонали ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$,
причём ${\displaystyle \angle AKB=60°}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

${\displaystyle y=\frac{2\left|x\right|-1}{\left|x\right|-2x^2}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{\left(\mathrm{0,5}{x}^2-x\right)\cdot \left|x\right|}{x-2}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Постройте график функции

Углы при одном из оснований трапеции равны ${\displaystyle 47°}$ и ${\displaystyle 43°}$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 16 и 14. Найдите основания трапеции.

${\displaystyle y=\frac{\left(x^2+\mathrm{6,25}\right)\left(x+1\right)}{-1-x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$. Найдите площадь параллелограмма, если ${\displaystyle BC=18}$, а расстояние от точки ${\displaystyle K}$ до стороны ${\displaystyle AB}$ равно 1.

${\displaystyle y=\frac{\left(x^2-x\right)\cdot \left|x\right|}{x-1}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{\left(\mathrm{0,5}{x}^2+2x\right)\cdot \left|x\right|}{x+4}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{\left(x^2+4\right)\left(x+1\right)}{-1-x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции

Четырёхугольник ${\displaystyle ABCD}$ со сторонами ${\displaystyle AB=5}$ и ${\displaystyle CD=17}$ вписан
в окружность. Диагонали ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$,
причём ${\displaystyle \angle AKB=60°}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

${\displaystyle y=x\left|x\right|-\left|x\right|-3x}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\{\begin{array}{l}{x}^2-4x+4\text{при}x\ge -\mathrm{1,}\\ -\frac{9}{x}\text{при}x<-1.\end{array}}$

и определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{\left|x\right|-1}{\left|x\right|-x^2}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{4\left|x\right|-1}{\left|x\right|-4x^2}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{7x-5}{7x^2-5x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\{\begin{array}{c}x-\mathrm{0,5,}\text{если}x<-\mathrm{2,}\\ -2x-\mathrm{6,5,}\text{если}-2\le x\le -\mathrm{1,}\\ x-\mathrm{3,5,}\text{если}x>-\mathrm{1,}\end{array}}$

и определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=3-\frac{x+2}{x^2+2x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции