Один из углов ромба равен ${\displaystyle 134°}$. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол ${\displaystyle 35°}$. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+3x^2-4x-12=0}$.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x-3\right)}^4-3{\left(x-3\right)}^2-10=0}$.

Если тело массой  кг подвешено на высоте  м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

,

где  — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 30 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 2352 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

Решите уравнение ${\displaystyle \frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3=0}$.

Из ящика, где хранятся 13 жёлтых и 13 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ к гипотенузе ${\displaystyle AC}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AH=8}$, ${\displaystyle AC=32}$.

Сторона ${\displaystyle CD}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle AD}$.
Точка ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle CD}$. Докажите, что ${\displaystyle AN}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle BAD}$.

В случайном опыте  равновозможных элементарных событий, из которых  благоприятствуют событию . Вычислите вероятность события .

На клетчатой бумаге с размером клетки  изображена фигура. Найдите длину отрезка  по данным чертежа.

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 74°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle AB}$ угол ${\displaystyle 21°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго ${\displaystyle —}$ 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Биссектрисы углов ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются
в точке ${\displaystyle L}$, лежащей на стороне ${\displaystyle AB}$. Докажите, что ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle —}$ середина ${\displaystyle AB}$.