На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 60°}$ и ${\displaystyle 150°}$, а ${\displaystyle CD=33}$.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго ${\displaystyle —}$ 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

${\displaystyle F=\rho gV}$,

где ${\displaystyle \rho =1000\frac{\text{кг}}{{\text{м}}^{\text{3}}}}$ — плотность воды, ${\displaystyle g=\mathrm{9,8}\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{\text{2}}}}$ — ускорение свободного падения, а ${\displaystyle V}$ — объём тела в кубических метрах. Сила ${\displaystyle F}$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,3 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решите уравнение ${\displaystyle x^4={\left(3x-10\right)}^2}$.

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=16}$, ${\displaystyle BF=12}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+4x^2-9x-36=0}$.

Сторона ${\displaystyle AB}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle BC}$.
Точка ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle AB}$. Докажите, что ${\displaystyle CL}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle BCD}$.

Кинетическая энергия тела массой  кг, двигающегося со скоростью , вычисляется по формуле

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2800 кг обладает кинетической энергией 315 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 4,5 и 18, ${\displaystyle BD=9}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 83°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle CD}$ угол ${\displaystyle 51°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Точка ${\displaystyle O}$ является серединой стороны ${\displaystyle CD}$ квадрата ${\displaystyle ABCD}$. Радиус окружности с центром в точке ${\displaystyle O}$, проходящей через вершину ${\displaystyle A}$, равен ${\displaystyle \sqrt{10}}$. Найдите площадь квадрата ${\displaystyle ABCD}$.

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Монету бросили 25 раз. Известно, что орёл выпал 14 раз. Найдите вероятность того, что при третьем по счёту броске выпала решка.