Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=11}$, ${\displaystyle DC=55}$, ${\displaystyle AC=30}$.

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=24}$, ${\displaystyle BF=18}$.

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую ${\displaystyle —}$ со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 63°}$ и ${\displaystyle 87°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 11.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-1\right)}^2<\sqrt{2}\left(x-1\right)}$.

В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 80°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle AB}$ угол ${\displaystyle 30°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-11\right)}^2<\sqrt{5}\left(x-11\right)}$.

Решите уравнение

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=16}$, ${\displaystyle AC=20}$, ${\displaystyle NC=15}$.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}2x^2+4y^2=\mathrm{24,}\\ 4x^2+8y^2=24x.\end{array}}$

Решите уравнение

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ с тупым углом ${\displaystyle ACB}$ проведены высоты ${\displaystyle A{A}_1}$ и ${\displaystyle B{B}_1}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle A_{1}C{B}_1}$ и ${\displaystyle ACB}$ подобны.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=10}$, ${\displaystyle DC=25}$, ${\displaystyle AC=56}$.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 5. Найдите меньшее основание трапеции.

Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решите уравнение ${\displaystyle \frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}-\frac{3}{x-3}-4=0}$.