Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы ${\displaystyle 18°}$ и ${\displaystyle 64°}$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 71°}$ и ${\displaystyle 79°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 8.

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 30°}$ и ${\displaystyle 135°}$, а ${\displaystyle CD=17}$.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-2\right)}^2<\sqrt{3}\left(x-2\right)}$.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=6}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 1,5 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.

В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 67°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle AB}$ угол ${\displaystyle 26°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

${\displaystyle F=\rho gV}$,

где ${\displaystyle \rho =1000\frac{\text{кг}}{{\text{м}}^{\text{3}}}}$ — плотность воды, ${\displaystyle g=\mathrm{9,8}\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{\text{2}}}}$ — ускорение свободного падения, а ${\displaystyle V}$ — объём тела в кубических метрах. Сила ${\displaystyle F}$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,02 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле

В выпуклом четырёхугольнике ${\displaystyle ABCD}$ углы ${\displaystyle ABD}$ и ${\displaystyle ACD}$ равны. Докажите, что углы ${\displaystyle DAC}$ и ${\displaystyle DBC}$ также равны.

Из ящика, где хранятся 14 жёлтых и 15 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Один из углов ромба равен ${\displaystyle 114°}$. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-6\right)}^2<\sqrt{10}\left(x-6\right)}$.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=36}$, ${\displaystyle CD=48}$, а расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle AB}$ равно 24.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол ${\displaystyle 45°}$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 7.

Решите уравнение

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.