На клетчатой бумаге с размером клетки ${\displaystyle 1\times 1}$ изображена фигура. Найдите длину отрезка ${\displaystyle AB}$ по данным чертежа.

Решите уравнение ${\displaystyle \left(x-2\right)\left(x^2+6x+9\right)=6\left(x+3\right)}$.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Из ящика, где хранятся 11 жёлтых и 10 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 61°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle CD}$ угол ${\displaystyle 81°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

На клетчатой бумаге с размером клетки ${\displaystyle 1\times 1}$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 72°}$ и ${\displaystyle 78°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 17.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle D}$ четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$, лежащей на стороне ${\displaystyle BC}$. Докажите, что точка ${\displaystyle M}$ равноудалена
от прямых ${\displaystyle AB}$, ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle CD}$.

Если тело массой  кг подвешено на высоте  м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

,

где  — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 30 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 882 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Решите уравнение ${\displaystyle x\left(x^2+4x+4\right)=3\left(x+2\right)}$.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x+2\right)}^4+{\left(x+2\right)}^2-12=0}$.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую ${\displaystyle —}$ со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 4 и 7. Найдите меньшее основание трапеции.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол ${\displaystyle 45°}$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 9.

На клетчатой бумаге с размером клетки  изображена фигура. Найдите длину отрезка  по данным чертежа.

Решите уравнение ${\displaystyle x^2-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18}$.