Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 10 часов. Ответ дайте в км/ч.

${\displaystyle —}$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на ${\displaystyle r}$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

${\displaystyle —}$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

${\displaystyle —}$ к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите ${\displaystyle r}$, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

Катер в ${\displaystyle 10:00}$ вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в ${\displaystyle 18:00}$ того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения
реки 3 км/ч.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью ${\displaystyle v_0=60\text{км/ч}}$, выезжает
из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением ${\displaystyle a=18{\text{км/ч}}^2}$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется
по формуле ${\displaystyle S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}}$, где ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle —}$ время в часах, прошедшее после выезда
из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста
из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

${\displaystyle —}$ каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

${\displaystyle —}$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

${\displaystyle —}$ в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=a^x$. Найдите
значение $f\left(-3\right)$.

Катер в $10:00$ вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 40 км от А. Пробыв 3 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в $16:00$ того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения
реки 3 км/ч.

Решите неравенство $\frac{{\log }_2\left(2-x\right)-{\log }_2\left(x+1\right)}{{\log }_2^2{x}^2+{\log }_2{x}^4+1}\ge 0.$

На стороне $AC$ равностороннего треугольника $ABC$ отмечена точка $M.$ Серединный перпендикуляр к отрезку $BM$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ 
в точках $E$ и $K$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $AEM$ и $CMK$ подобны.

б) Найдите отношение $AM:MC,$ если площади треугольников $AEM$ и $CMK$ равны 4 и 9 соответственно.

Два велосипедиста одновременно отправились в 70-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Сила тока ${\displaystyle I}$ (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: ${\displaystyle I=\frac{U}{R}}$,
где ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle —}$ напряжение электросети (в В), ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть
у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Найдите точку максимума функции ${\displaystyle y=10\cdot \ln \left(x-2\right)-10x+11}$.

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

$—$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей;

$—$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1235,2 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

$\cos 2x-3\sin \left(-x\right)-2=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\text{3π};\frac{\text{9π}}{2}\right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+\cos 2x=\sqrt{3}\cos x+1}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-3\pi ;-\frac{\text{3π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

$—$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей;

$—$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Найдите точку минимума функции $y=x\sqrt{x}-3x+17.$

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.