Решите уравнение ${\displaystyle \frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}-\frac{1}{x-2}-6=0}$.

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Под классной доской в лотке лежат 13 чёрных и 7 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x^2-49\right)}^2+{\left(x^2+4x-21\right)}^2=0}$.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}^2+3y^2=\mathrm{31,}\\ 2x^2+6y^2=31x.\end{array}}$

Если тело массой  кг подвешено на высоте  м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

,

где  — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 50 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 1470 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол ${\displaystyle 39°}$. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=40}$, ${\displaystyle CD=42}$, а расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle AB}$ равно 21.

Из ящика, где хранятся 11 жёлтых и 15 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x^2-4\right)}^2+{\left(x^2-3x-10\right)}^2=0}$.

Под классной доской в лотке лежат 24 чёрных и 8 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 8 и 32, ${\displaystyle BD=16}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы ${\displaystyle 25°}$ и ${\displaystyle 73°}$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Решите уравнение

Прямая, параллельная основаниям трапеции ${\displaystyle ABCD}$, пересекает её боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ соответственно. Найдите длину
отрезка ${\displaystyle EF}$, если ${\displaystyle AD=45}$, ${\displaystyle BC=27}$, ${\displaystyle CF:DF=5:4}$.