На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Если тело массой  кг подвешено на высоте  м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

,

где  — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 20 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 1568 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Острый угол ромба равен ${\displaystyle 56°}$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Кинетическая энергия тела массой  кг, двигающегося со скоростью , вычисляется по формуле

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает кинетической энергией 147 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол ${\displaystyle 41°}$. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x^2-9\right)}^2+{\left(x^2-2x-15\right)}^2=0}$.

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решите уравнение ${\displaystyle x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10}$.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол ${\displaystyle 45°}$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 8.

${\displaystyle F=\rho gV}$,

где ${\displaystyle \rho =1000\frac{\text{кг}}{{\text{м}}^{\text{3}}}}$ — плотность воды, ${\displaystyle g=\mathrm{9,8}\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{\text{2}}}}$ — ускорение свободного падения, а ${\displaystyle V}$ — объём тела в кубических метрах. Сила ${\displaystyle F}$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,2 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол ${\displaystyle 36°}$. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Если тело массой  кг подвешено на высоте  м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

,

где  — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 8 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 784 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

${\displaystyle F=\rho gV}$,

где ${\displaystyle \rho =1000\frac{\text{кг}}{{\text{м}}^{\text{3}}}}$ — плотность воды, ${\displaystyle g=\mathrm{9,8}\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{\text{2}}}}$ — ускорение свободного падения, а ${\displaystyle V}$ — объём тела в кубических метрах. Сила ${\displaystyle F}$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,7 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$, лежащей на стороне ${\displaystyle CD}$. Докажите, что точка ${\displaystyle K}$ равноудалена
от прямых ${\displaystyle AB}$, ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$.

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 12 раз. Найдите вероятность того, что при втором по счёту броске выпала решка.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 4 и 6. Найдите меньшее основание трапеции.