Окружность с центром на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ проходит через вершину ${\displaystyle C}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle B}$. Найдите диаметр окружности, если ${\displaystyle AB=1}$, ${\displaystyle AC=5}$.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол ${\displaystyle 45°}$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 8.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы ${\displaystyle 29°}$ и ${\displaystyle 77°}$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Биссектриса угла ${\displaystyle A}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекает сторону ${\displaystyle BC}$ 
в точке ${\displaystyle K}$. Найдите периметр параллелограмма, если ${\displaystyle BK=10}$, ${\displaystyle CK=18}$.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решите неравенство ${\displaystyle \frac{-16}{{\left(x+2\right)}^2-5}\ge 0.}$

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол ${\displaystyle 29°}$. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Окружность с центром на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ проходит через вершину ${\displaystyle C}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle B}$. Найдите ${\displaystyle AC}$, если диаметр окружности равен 3,6, а ${\displaystyle AB=8}$.

Свежие фрукты содержат 78 % воды, а высушенные — 17 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 44 кг высушенных фруктов?

Кинетическая энергия тела массой  кг, двигающегося со скоростью , вычисляется по формуле

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает кинетической энергией 48 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Точка ${\displaystyle O}$ является серединой стороны ${\displaystyle CD}$ квадрата ${\displaystyle ABCD}$. Радиус окружности с центром в точке ${\displaystyle O}$, проходящей через вершину ${\displaystyle A}$, равен ${\displaystyle 2\sqrt{5}}$. Найдите площадь квадрата ${\displaystyle ABCD}$.

Внутри параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ выбрали произвольную точку ${\displaystyle F}$. Докажите, что сумма площадей треугольников ${\displaystyle BFC}$ и ${\displaystyle AFD}$ равна половине площади параллелограмма.

На клетчатой бумаге изображён треугольник . Во сколько раз отрезок  короче отрезка ?

Свежие фрукты содержат 84 % воды, а высушенные — 29 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 32 кг высушенных фруктов?

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 9 секунд движения?