Найдите корень уравнения ${\displaystyle x-2=-3x}$.

Решите неравенство  

Радиус вписанной в квадрат окружности равен ${\displaystyle 10\sqrt{2}}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Между какими числами заключено число ${\displaystyle \sqrt{30}}$?

${\displaystyle y=\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{l}-x^2+6x-9\\ -x\end{array}& \begin{array}{l}\text{при}\\ \text{при}\end{array}& \begin{array}{l}x\ge \mathrm{2,}\\ x<2.\end{array}\end{array}}$

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

На клетчатой бумаге с размером клетки ${\displaystyle 1\times 1}$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Сторона квадрата равна ${\displaystyle 16\sqrt{2}}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{{\left(a^3\right)}^5}{a^{11}}}$ при ${\displaystyle a=3}$.

${\displaystyle y=\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{l}-x^2-2x+2\\ -x-2\end{array}& \begin{array}{l}\text{при}\\ \text{при}\end{array}& \begin{array}{l}x\ge -\mathrm{3,}\\ x<-3.\end{array}\end{array}}$

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

Решите неравенство  

.

Укажите решение неравенства

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 51 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 50 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)    Б)    В)

ФОРМУЛЫ

1)  ${\displaystyle y=-x^2\underset{}{\overset{}{}}}$   2)  ${\displaystyle y=-x\underset{}{\overset{}{}}}$   3)  ${\displaystyle y=-\frac{1}{x}\underset{}{\overset{}{}}}$

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле ${\displaystyle P=I^{2}R}$,
где ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle —}$ сила тока (в амперах), ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление ${\displaystyle R}$, если мощность составляет 15,75 Вт,
а сила тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 150°}$, ${\displaystyle AB=26}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)    Б)    В)

ФОРМУЛЫ

1)  ${\displaystyle y=\sqrt{x}\underset{}{\overset{}{}}}$   2)  ${\displaystyle y=2x-4\underset{}{\overset{}{}}}$   3)  ${\displaystyle y=x^2-4\underset{}{\overset{}{}}}$

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.