Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{7^8\cdot {10}^6}{{70}^6}}$.

Одно из чисел ${\displaystyle \sqrt{40}}$, ${\displaystyle \sqrt{46}}$, ${\displaystyle \sqrt{53}}$, ${\displaystyle \sqrt{58}}$ отмечено на прямой точкой ${\displaystyle A}$.

Какое это число?

Сторона квадрата равна ${\displaystyle 38\sqrt{2}}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

${\displaystyle 5x-x^2\ge 0}$.

Укажите решение неравенства

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.

${\displaystyle y=x\left|x\right|+\left|x\right|-6x}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Между какими числами заключено число ${\displaystyle \sqrt{78}}$?

Решите неравенство  

${\displaystyle 7x-x^2>0}$.

Укажите решение неравенства

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle BC=7}$, ${\displaystyle AB=20}$. Найдите ${\displaystyle \cos B}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{3^{-4}\cdot 3^{14}}{3^8}}$.

На рисунках изображены графики функций вида ${\displaystyle y=kx+b}$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle b}$.

ГРАФИКИ

А)    Б)    В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)  ${\displaystyle k<0}$, ${\displaystyle b<0}$   2)  ${\displaystyle k<0}$, ${\displaystyle b>0}$   3)  ${\displaystyle k>0}$, ${\displaystyle b>0}$

В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 1 чёрная, 9 жёлтых и 20 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Найдите значение выражения ${\displaystyle {\left(a^3\right)}^{-5}:a^{-18}}$ при ${\displaystyle a=2}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{d_1{d}_2\sin \text{α}}{2}}$,
где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_2}$,
если ${\displaystyle d_1=4}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{5}{7}}$, a ${\displaystyle S=10}$.

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.