Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(6;4\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(6;-8\right).}$ Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.}$ 

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(8;9\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(4;-3\right).}$ Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.}$ 

Найдите значение выражения $8{\log }_5\sqrt[4]{5}.$

Длины векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равны 3 и 7, а угол между ними равен $60°.$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$ 

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему
в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ 
в точке $x_0.$

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 75 спортсменов, среди них 15 спортсменов из Италии и 13 спортсменов из Канады . Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым будет выступать спортсмен из Италии .

Дана трапеция ${\displaystyle ABCD}$ с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$. Диагональ ${\displaystyle BD}$ разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle CD}$.

а) Докажите, что луч ${\displaystyle AC}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса угла ${\displaystyle BAD}$.

б) Найдите ${\displaystyle CD}$, если известны диагонали трапеции: ${\displaystyle AC=15}$ и ${\displaystyle BD=\mathrm{8,5}}$.

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечены точки ${\displaystyle -2}$, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной
функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-12;11\right).$ Найдите количество точек максимума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-11;5\right].$

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0}$.

Найдите значение выражения $\frac{{\log }_{6}17}{{\log }_{36}17}.$

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 9 из Швейцарии , 7 из Чехии , 8 из Словакии и 11 из Австрии . Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Чехии .

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Швеции , 5 из Дании , 10 из Норвегии и 4 из Финляндии . Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Норвегии .

Найдите корень уравнения ${\displaystyle \sqrt{63-9x}=3}$.

В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Найдите корень уравнения $4^{x-3}=64.$

В основании пирамиды ${\displaystyle SABCD}$ лежит прямоугольник ${\displaystyle ABCD}$ со стороной ${\displaystyle AB=5}$ и диагональю ${\displaystyle BD=9}$. Все боковые рёбра пирамиды равны 5.
На диагонали ${\displaystyle BD}$ основания ${\displaystyle ABCD}$ отмечена точка ${\displaystyle E}$, а на ребре ${\displaystyle AS}$ ${\displaystyle —}$ точка ${\displaystyle F}$ так, что ${\displaystyle SF=BE=4}$.

а) Докажите, что плоскость ${\displaystyle CEF}$ параллельна ребру ${\displaystyle SB}$.

б) Плоскость ${\displaystyle CEF}$ пересекает ребро ${\displaystyle SD}$ в точке ${\displaystyle Q}$. Найдите расстояние от точки ${\displaystyle Q}$ до плоскости ${\displaystyle ABC}$.