Найдите значение выражения ${\displaystyle \left(\sqrt{31}-3\right)\left(\sqrt{31}+3\right)}$.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен ${\displaystyle 5\sqrt{3}}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле ${\displaystyle C=6000+4100n}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle BC=5}$, ${\displaystyle AC=3}$.
Найдите ${\displaystyle \mathrm{tg}B}$.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)    Б)    В)

ФОРМУЛЫ

1)  ${\displaystyle y=\frac{1}{x}\underset{}{\overset{}{}}}$   2)  ${\displaystyle y=-x^2-2\underset{}{\overset{}{}}}$   3)  ${\displaystyle y=\frac{1}{2}x\underset{}{\overset{}{}}}$

Центростремительное ускорение при движении по окружности ${\displaystyle \left(\text{в}\text{м}/\text{}{\text{с}}^2\right)}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle a={\text{ω}}^{2}R}$, где ${\displaystyle \text{ω}}$ — угловая скорость ${\displaystyle \left(\text{в}{\text{с}}^{-1}\right)}$,
${\displaystyle R}$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус ${\displaystyle R}$, если угловая скорость равна ${\displaystyle \text{8}\text{,5}{\text{с}}^{-1}}$, а центростремительное ускорение равно ${\displaystyle \text{650}\text{,25}\text{м}/\text{}{\text{с}}^2}$. Ответ дайте в метрах.

Найдите значение выражения ${\displaystyle a^{-13}\cdot {\left(a^8\right)}^2}$ при ${\displaystyle a=3}$.

Сторона квадрата равна 46. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Центростремительное ускорение при движении по окружности ${\displaystyle \left(\text{в}\text{м}/\text{}{\text{с}}^2\right)}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle a={\text{ω}}^{2}R}$, где ${\displaystyle \text{ω}}$ ${\displaystyle —}$ угловая скорость ${\displaystyle \left(\text{в}{\text{с}}^{-1}\right)}$,
${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус ${\displaystyle R}$, если угловая скорость равна ${\displaystyle \mathrm{5,5}{\text{с}}^{-1}}$, а центростремительное ускорение равно ${\displaystyle \mathrm{60,5}\text{м}/\text{}{\text{с}}^2}$. Ответ дайте в метрах.

В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_F=\mathrm{1,8}{t}_C+32}$, где ${\displaystyle t_C}$ — температура
в градусах Цельсия, ${\displaystyle t_F}$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует –10 градусов по шкале Цельсия?

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle BC=15}$, ${\displaystyle AC=3}$. Найдите ${\displaystyle \mathrm{tg}B}$.

Найдите значение выражения $\frac{a^{18}\cdot a^{-6}}{a^{10}}$ при $a=5$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{1}{4^{-10}}\cdot \frac{1}{4^9}}$.

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула ${\displaystyle t_C=\frac{5}{9}\left(t_F-32\right)}$, где ${\displaystyle t_C}$ — температура в градусах Цельсия, ${\displaystyle t_F}$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам
по шкале Цельсия соответствует –40 градусов по шкале Фаренгейта?

${\displaystyle y=\left|x\right|\cdot \left(x+1\right)-3x}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

Между какими числами заключено число ${\displaystyle \sqrt{89}}$?

.

Укажите решение неравенства