Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(2;2\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(2;-2\right).$ Найдите длину вектора $7\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.$

В сборнике билетов по истории всего 70 билетов, в 21 из них встречается вопрос по теме «Древняя Греция». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Древняя Греция».

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\left(x+4\right)}^3=-125}$.

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8.$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f\left(x\right)?$

Найдите значение выражения $3\sin \frac{\text{13π}}{12}\cdot \cos \frac{\text{13π}}{12}.$

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right),$ определённой
на интервале $\left(-5;4\right).$ Найдите корень уравнения $f\text{'}\left(x\right)=0.$

На координатной плоскости изображены векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b},}$ координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\text{}.}$ 

Найдите значение выражения $\frac{4\sin 154°}{\sin 77°\cdot \sin 13°}.$ 

б) Вычислите длину стороны В₁С₁ и радиус данной окружности, если ${\displaystyle \angle A=120°}$, ${\displaystyle BC=10\sqrt{7}}$ и площадь треугольника АВ₁С₁ в три раза меньше площади четырёхугольника ВСВ₁С₁.

Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С 1 и В 1 соответственно. а) Докажите, что треугольник АВ C подобен треугольнику АВ 1 С 1

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Голландии и 6 прыгунов из Аргентины . Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из Аргентины .

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 18 из Эстонии , 11 из Латвии , 15 из Литвы и 6 из Польши . Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Литвы .

В сборнике билетов по математике всего 52 билета, в 13 из них встречается вопрос по теме « Логарифмы » . Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме « Логарифмы » .

В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?