Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{8\sin 64°\cdot \cos 64°}{\sin 128°}}$.

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 2 из Румынии, 2 из Дании и 6 из Польши. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым окажется доклад учёного из Польши.

Найдите значение выражения ${\log }_{\mathrm{0,6}}50-{\log }_{\mathrm{0,6}}18.$

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 7 спортсменов из Германии и 9 спортсменов из США . Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии .

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b},$ координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$

Найдите корень уравнения $7^{11-x}=49.$

Найдите корень уравнения ${\displaystyle 2^{x-3}=\frac{1}{16}}$.

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(5;4\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(8;-9\right).}$ Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.}$ 

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $f\left(x\right)?$

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-10;7\right).$ Найдите количество точек минимума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-2;6\right].$

б) Вычислите длину стороны В₁С₁ и радиус данной окружности, если ${\displaystyle \angle A=150°}$, ${\displaystyle BC=5\sqrt{5}}$ и площадь треугольника АВ₁С₁ в четыре раза меньше площади четырёхугольника ВСВ₁С₁.

Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С 1 и В 1 соответственно. а) Докажите, что треугольник АВC подобен треугольнику АВ 1 С 1

Найдите корень уравнения $6^{x-5}=36.$

В сборнике билетов по физике всего 60 билетов, в 24 из них встречается вопрос по теме «Оптика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Оптика».

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f(x)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f(x)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0}$.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 4 из Аргентины , 7 из Бразилии , 5 из Парагвая и 4 из Уругвая . Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Бразилии .

Найдите корень уравнения ${\displaystyle 3^{x+6}=9^{2x}}$.

Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x+6}=4.$