Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

${\left(4x-3\left|x+a^2\right|+\left|x-1\right|+3a^2\right)}^2-\left(a+1\right)\left(4x-3\left|x+a^2\right|+\left|x-1\right|+3a^2\right)+4=0$

имеет ровно два различных корня.

в) Отношение двух записанных на доске чисел является квадратом натурального числа ${\displaystyle n.}$ Найдите наименьшее возможное значение ${\displaystyle n.}$ 

На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30 033. а) Может ли среди записанных на доске чисел быть число 303? б) Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться 31?

На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число.
К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 3, к каждому числу из второй группы ${\displaystyle —}$ цифру 7, а числа из третьей группы оставили без изменений.

а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 8 раз? б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 17 раз? в) В какое наибольшее число раз могла увеличиться сумма всех этих чисел?

Над парами целых чисел проводится операция: из пары ${\displaystyle \left(a;b\right)}$ получается пара ${\displaystyle \left(3a+b;3b-a\right)}$.

а) Можно ли из какой-то пары получить пару ${\displaystyle \left(5;5\right)}$?

б) Верно ли, что если пара ${\displaystyle \left(c;d\right)}$ может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции, то и пара ${\displaystyle \left(-d;c\right)}$ тоже может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции?

в) Зададим расстояние между парами целых чисел ${\displaystyle \left(a;b\right)}$ и ${\displaystyle \left(c;d\right)}$ выражением ${\displaystyle \left|a-c\right|+\left|b-d\right|}$. Найдите наименьшее расстояние от пары ${\displaystyle \left(9;2\right)}$ до пары, полученной из какой-то пары с помощью данной операции.

На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 6, а среднее арифметическое шести наибольших равно 12. а) Может ли наибольшее из этих десяти чисел равняться 14? б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 8,4? в) Найдите наименьшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.

С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3. а) Могло ли в результате такой операции получиться число 300? б) Могло ли в результате такой операции получиться число 151? в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 600 включительно?

в) Отношение двух записанных на доске чисел является целым числом $n.$ Найдите наименьшее возможное значение $n.$

На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30 021. а) Может ли среди записанных на доске чисел быть число 351? б) Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться 11?

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$\left(x+1\right)\cdot \left|x+1\right|=2x-a$

имеет ровно два различных корня.

Известно, что жираф – парнокопытное млекопитающее, самое высокое наземное животное планеты. Используя эти сведения, выберите из приведённого ниже списка три утверждения, относящихся к описанию данных признаков этого животного. Запишите в таблицу цифры, соответствующие выбранным ответам.

При активной физической работе в первую очередь расходуются запасы

Рецепторы, воспринимающие свет, находятся в

Какие из перечисленных признаков можно использовать для описания отличительных особенностей взрослых земноводных животных по сравнению с головастиками? Выберите три верных ответа и запишите цифры, под которыми они указаны.

В приведённой ниже таблице между позициями первого и второго столбцов имеется взаимосвязь. Какое понятие следует вписать на место пропуска в этой таблице?

На каком рисунке изображена щитовидная железа человека?

Как называется лабораторный инструмент, изображённый на рисунке?

На рисунках изображены горностаевые кролики, находящиеся в разных условиях окружающей среды. Какое ОБЩЕЕ свойство живых систем иллюстрируют данные рисунки?

Слуховая труба среднего уха обеспечивает

Выберите три верно обозначенные подписи к рисунку, на котором изображено строение сердца человека. Запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны.

Верны ли следующие суждения о лишайниках? А. Тело лишайника не имеет органов и тканей. Б. Лишайники образуют микоризу с корнями растений.

Человек получает энергию для своей жизнедеятельности в процессе