${\displaystyle —}$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

${\displaystyle —}$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы: Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?

Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается
по закону $m=m_0\cdot 2^{-\frac{\tau }{T}}\text{},$ где $m_0$ $—$ начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ $—$ время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ $—$ период полураспада
(в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$. Найдите
значение $f\left(-3\right)$.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью ${\displaystyle v_0=90\text{км/ч}}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением ${\displaystyle a=16{\text{км/ч}}^2}$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле ${\displaystyle S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2},}$ где ${\displaystyle t}$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах.

Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 14 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку минимума функции $y=\left(8x^2-40x+40\right)e^{x+4}.$

Решите неравенство ${11}^x\text{}-6-\frac{24\cdot {11}^x\text{}-244}{{121}^x\text{}-16\cdot {11}^x+60}\le \frac{1}{{11}^x\text{}-10}.$

Точка $M$ $—$ середина бокового ребра $SC$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD.$ Точка $N$ лежит на стороне основания $BC.$ Плоскость $\text{α}$ проходит через точки $M$ и $N$ параллельно боковому ребру $SA.$

а) Плоскость $\text{α}$ пересекает боковое ребро $SD$ в точке $L.$ Докажите,
что $BN:NC=DL:LS.$

б) Плоскость $\text{α}$ делит пирамиду $SABCD$ на два многогранника. Найдите отношение их объёмов, если $BN:NC=1:3.$

${\displaystyle 2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)-\sqrt{3}\cos 2x=\sin x+\sqrt{3}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-2\pi ;-\frac{\text{π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

К источнику с ЭДС $\text{ε}=130\text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=1\text{Ом}$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $U=\frac{\text{ε}R}{R+r}$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно $120\text{В}$? Ответ дайте в омах.

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней . Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят ${\displaystyle t^2}$ тыс. рублей в конце года ${\displaystyle t}$ ( ${\displaystyle t=1;2;\dots }$ ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в ${\displaystyle 1+r}$ раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы
в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце девятого года. При каких положительных значениях ${\displaystyle r}$ это возможно?

Найдите значение выражения ${\displaystyle 18\sqrt{2}\mathrm{tg}\frac{\text{π}}{4}\sin \frac{\text{π}}{4}}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{\sqrt[3]{400}\cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}}$.

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=kx+b.$ Найдите
значение $f\left(6\right).$

Найдите точку максимума функции .

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)={\log }_{a}x.$ Найдите
значение $f\left(32\right).$

В основании прямой призмы $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ лежит равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD=3$ и $BC=2.$ Точка $M$ делит
ребро $A_1{D}_1$ в отношении $A_{1}M:M{D}_1=1:\mathrm{2,}$ а точка $K$ $—$ середина ребра $D{D}_1.$

а) Докажите, что плоскость $MKC$ делит отрезок $B{B}_1$ пополам.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $MKC,$ если $\angle MKC=90°,$ $\angle ADC=60°.$