Найдите точку максимума функции $y=\left(x+8\right)\cdot e^{12-x}.$

${\displaystyle 2{\sin }^{2}x+\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\cos x}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-2\pi ;-\frac{\text{π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

${\displaystyle {49}^{\sin x}={\left(\frac{1}{7}\right)}^{-\sqrt{2}\sin 2x}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[2\text{π};\frac{\text{7π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму A млн рублей на 60 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно A , если общая сумма платежей в 2027 году составит 2508 тыс. рублей?

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью ${\displaystyle v_0=70\text{км/ч}\text{,}}$ выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением ${\displaystyle a=16{\text{км/ч}}^2\text{}.}$ Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле ${\displaystyle S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2},}$ где ${\displaystyle t}$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 123 км. Ответ дайте в минутах.

Найдите точку минимума функции .

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается
по закону $m=m_0\cdot 2^{-\frac{\tau }{T}}\text{},$ где $m_0$ $—$ начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ $—$ время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ $—$ период полураспада
(в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,7. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит .

На рисунке изображены графики функций видов $f\left(x\right)=a\sqrt{x}$ и $g\left(x\right)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?

Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа — со скоростью 105 км/ч, а затем три часа — со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

На стороне $BC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $D$ так, что $AB=BD.$ Биссектриса $BF$ треугольника $ABC$ пересекает прямую $AD$ в точке $E.$ 
Из точки $C$ на прямую $AD$ опущен перпендикуляр $CK.$

а) Докажите, что $AB:BC=AE:EK.$

б) Найдите отношение площади треугольника $ABE$ к площади четырёхугольника $CDEF,$ если $BD:DC=5:2.$

Найдите точку минимума функции ${\displaystyle y=9x-\ln {\left(x-2\right)}^9-8}$.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,1. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

В коробке 4 синих, 3 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

$1-\cos 2x+\sqrt{2}\sin x=\sqrt{2}-2\sin \left(x+\pi \right).$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi ;-\frac{3\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.

Стрелок стреляет по одному разу по каждой из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю.

Решите неравенство $\frac{8x^3-4x^2-2x+1}{{16}^{x^2}-4\cdot 4^{x^2}+4}\le 0.$